«Угол, вписанный в окружность» - Вписанный угол. Найдите. Какой угол называется центральным. Какие из углов, изображенных на рисунке, являются вписанными. Случаи расположения луча. Укажите изображенные на рисунке вписанные углы. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Следствия. Цели урока. Угол, вершина которого лежит на окружности.
«Смежные и вертикальные углы» - 1.Начертите три угла: острый, прямой, тупой. 1. Что такое луч? Вертикальные углы. Ответ: смежные, т.к. разность вертикальных углов равна 0?. 2 – вертикальные углы. Свойство смежных углов. Упражнения для закрепления. Смежные углы. 4. Найдите угол, смежный с углом, если: Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол?
«Определение угла» - Острый угол. Луч BM делит угол ABC на два угла. Проведите луч. Определение развёрнутого угла. Луч исходит из вершины неразвёрнутого угла. Тупой угол. Вступительные слова. Прямой угол. Понятия внутренней и внешней областей угла. Заинтересовать предметом. Развитие логического мышления. Интерес к предмету.
«Вписанный угол» - План урока: Быстро! Итог урока. Сравнить величину внешнего угла и угла при основании. Построить: __ О = __ А. Проблема № 2: Замечен факт: Знакомство с определением вписанного угла. Закончи фразу: Найди ошибку в формулировках: Презентация. Сразу несколько! Зная, как выражается. Величина вписанного угла.
««Угол» 7 класс» - Угол, который составляет 180. Углом называется геометрическая фигура. Прямые, которые пересекаются под углом 90. Половина угла. Задачи для устного счета. Прямые, которые не пересекаются. Перпендикулярные прямые. Угол, который составляет 90. Биссектрисой называется луч, который выходит из вершины угла.
«Радианная мера угла» - Элементы тригонометрии. Равностороннего треугольника Равнобедренного прямоугольного треугольника квадрата Правильного шестиугольника. А) по формуле находим: ? рад = 180?; Б) ?/2 рад = 90?; В) ? ? рад = 180 . 3? = 135 ?. ? 4. Найти градусную меру угла, равного: а) 45 ?; б) 15 ?. Чему равна градусная мера угла в? рад?
Всего в теме 20 презентаций
Вариант 1
1. Что такое угол?
А) Замкнутая ломаная.
Б) Геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла).
В) Геометрическая фигура, образованная двумя лучами
Г) нет правилбного ответа.
2. Что такое биссектриса угла?
А) Это любой луч внутри угла.
Б) Это луч вне угла
В) Луч, который выходит из вершины и делит его на 2 равных угла.
Г) Нет правильного ответа.
3. Какие углы назваются равными?
А) Углы, которые совпадут при наложении.
Б) Углы с одинаковыми сторонами.
В) Углы с одной вершиной.
Г) Нет правильного ответа.
4. Какой угол называют развернутым?
А) Угол, который равен 60 градусов.
Б) Угол, который равен 180 градусов.
В) Угол, который равен 90 градусов.
Г) Нет правильного ответа.
5. Какой угол называют прямым?
А) Угол, который равен 90 градусов.
Б) Угол, который равен 60 градусов.
В) Угол, который равен 180 градусов.
Г) Нет правильного ответа.
6. Какие уголы называют смежными?
А) Любые два угла.
Б) угла, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого.
В) Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами.
Г) нет правильного ответа
7. Какие углы называют вертикальными?
А) два угла, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого.
Б) если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами.
В) Любые два угла.
Г) нет правильного ответа
8. Свойство смежных углов.
А) Сумма смежных углов равна 90°.
Б) Смежные углы равны.
В) Сумма смежных углов равна 180°.
Г) нет правильного ответа
9. Свойство вертикальных углов.
А) Сумма вертикальных углов равна 180°.
Б) Вертикальные углы равны.
В) Сумма вертикальных углов равна 90°.
Г) нет правильного ответа
10. Сколько пах вертикальных углов получается при пересечении двух прямых.
Г) нет правильного ответа
Ответы - Вариант 1
Вопрос 1.
Какие углы называются смежными?
Ответ.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.
На рисунке 31 углы (a 1 b) и (a 2 b) смежные. У них сторона b общая, а стороны a 1 и a 2 являются дополнительными полупрямыми.
Вопрос 2.
Докажите, что сумма смежных углов равна 180°.
Ответ.
Теорема 2.1.
Сумма смежных углов равна 180°.
Доказательство.
Пусть угол (a 1 b) и угол (a 2 b) - данные смежные углы (см. рис.31). Луч b проходит между сторонами a 1 и a 2 развёрнутого угла. Поэтому сумма углов (a 1 b) и (a 2 b) равна развёрнутому углу, т. е. 180°. Что и требовалось доказать.
Вопрос 3.
Докажите, что если два угла равны, то смежные с ними углы также равны.
Ответ.
Из теоремы 2.1
следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
Допустим, углы (a 1 b) и (c 1 d) равны. Нам нужно доказать, что углы (a 2 b) и (c 2 d) тоже равны.
Сумма смежных углов равна 180°. Из этого следует, что a 1 b + a 2 b = 180° и c 1 d + c 2 d = 180°. Отсюда, a 2 b = 180° - a 1 b и c 2 d = 180° - c 1 d. Так как углы (a 1 b) и (c 1 d) равны, то мы получаем, что a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d. По свойству транзитивности знака равенства следует, что a 2 b = c 2 d. Что и требовалось доказать.
Вопрос 4.
Какой угол называется прямым (острым, тупым)?
Ответ.
Угол, равный 90°, называется прямым углом.
Угол, меньший 90°, называется острым углом.
Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.
Вопрос 5.
Докажите, что угол, смежный с прямым, есть прямой угол.
Ответ.
Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол: x + 90° = 180°, x= 180° - 90°, x = 90°.
Вопрос 6.
Какие углы называются вертикальными?
Ответ.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
Вопрос 7.
Докажите, что вертикальные углы равны.
Ответ. Теорема 2.2. Вертикальные углы равны.
Доказательство.
Пусть (a 1 b 1) и (a 2 b 2)- данные вертикальные углы (рис. 34). Угол (a 1 b 2) является смежным с углом (a 1 b 1) и с углом (a 2 b 2). Отсюда по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый из углов (a 1 b 1) и (a 2 b 2) дополняет угол (a 1 b 2) до 180°, т.е. углы (a 1 b 1) и (a 2 b 2) равны. Что и требовалось доказать.
Вопрос 8.
Докажите, что если при пересечении двух прямых один из углов прямой, то остальные три угла тоже прямые.
Ответ.
Предположим, что прямые AB и CD пересекают друг друга в точке O. Предположим, что угол AOD равен 90°. Так как сумма смежных углов равна 180°, то получаем, что AOC = 180°-AOD = 180°- 90°=90°. Угол COB вертикален углу AOD, поэтому они равны. То есть угол COB = 90°. Угол COA вертикален углу BOD, поэтому они равны. То есть угол BOD = 90°. Таким образом, все углы равны 90°, то есть они все – прямые. Что и требовалось доказать.
Вопрос 9.
Какие прямые называются перпендикулярными? Какой знак используется для обозначения перпендикулярности прямых?
Ответ.
Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
Перпендикулярность прямых обозначается знаком \(\perp\). Запись \(a\perp b\) читается: «Прямая a перпендикулярна прямой b».
Вопрос 10.
Докажите, что через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.
Ответ. Теорема 2.3.
Через каждую прямую можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.
Доказательство.
Пусть a - данная прямая и A - данная точка на ней. Обозначим через a 1 одну из полупрямых прямой a с начальной точкой A (рис. 38). Отложим от полупрямой a 1 угол (a 1 b 1), равный 90°. Тогда прямая, содержащая луч b 1 , будет перпендикулярна прямой a.
Допустим, что существует другая прямая, тоже проходящая через точку A и перпендикулярная прямой a. Обозначим через c 1 полупрямую этой прямой, лежащую в одной полуплоскости с лучом b 1 .
Углы (a 1 b 1) и (a 1 c 1), равные каждый 90°, отложены в одну полуплоскость от полупрямой a 1 . Но от полупрямой a 1 в данную полуплоскость можно отложить только один угол, равный 90°. Поэтому не быть другой прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой a. Теорема доказана.
Вопрос 11.
Что такое перпендикуляр к прямой?
Ответ.
Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Этот конец отрезка называется основанием
перпендикуляра.
Вопрос 12.
Объясните, в чём состоит доказательство от противного.
Ответ.
Способ доказательства, который мы применили в теореме 2.3, называется доказательством от противного. Этот способ доказательства состоит в том, что мы cначала делаем предположение, противоположное тому, что утверждается теоремой. Затем путем рассуждений, опираясь на аксиомы и доказанные теоремы, приходим к выводу, противоречащему либо условию теоремы, либо одной из аксиом, либо доказанной ранее теореме. На этом основании заключаем, что наше предположение было неверным, а значит, верно утверждение теоремы.
Вопрос 13.
Что называется биссектрисой угла?
Ответ.
Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам.
