Философ фалес. Фалес милетский - имя, известное всем

В донаучный период ближе всего к науке подошли поэты космогонисты и представители практических профессий. Однако первые довольствовались исключительно мифологическими положениями, а вторые - исключительно техническими и еще не применяли науку. А ведь в этот период у греков происходил переход от мифов и практических навыков к науке. Как нам кажется, это произошло в VI в. Более поздние греческие авторы указывали на Фалеса как на того философа, который этот переход осуществил.

Личность Фалеса. Этот полулегендарный грек жил на рубеже VII и VI вв. (624–547 гг.) до н. э., то есть во времена Солона и Креза. Он был выдающимся представителем умельцев и мудрецов. Даже скупые сведения о нем позволяют судить, что он сочетал в себе политика (политические заслуги принесли ему славу мудреца), техника, инженера, купца и путешественника, который не только товары, но и различные практические навыки и умения привозил из разных стран. Кроме того, он был ученым.

1. Переход от навыков и умений к науке. Фалес знал способ измерения высоты пирамид и расстояний на море. Создается впечатление, что он был ученым-геометром. Он предсказал солнечное затмение 26 мая 585 г., повергнув в удивление своих соотечественников, и это создает впечатление, что он был ученым-астрономом. Однако расчеты, которые были им выполнены, произведены скорее техническим, чем научным способом: он рассчитывал и предсказывал явления, не умея обосновать свои расчеты, не зная причин явлений. Подобным образом осуществлялись измерения в Египте, а в Вавилоне - астрономические предсказания. Вполне возможно, что именно оттуда Фалес привез свои умения. Его нельзя считать, однако, создателем математических и астрономических наук, поскольку их возникновение относится к более поздним временам. Фалес обладал недюжинными навыками и умениями в этих областях, но не научным знанием.

Чем наука отличается от умения? Во-первых, отдельное удачное наблюдение и отдельное истинное утверждение не являются еще наукой. Такого рода наблюдений и утверждений до Фалеса было множество. Для того, чтобы стать наукой, они должны быть связаны с другими наблюдениями и утверждениями и упорядочены. Во-вторых, не создает науку общее осознание того, что вещи должны быть такими, а не иными. Это осознание должно быть проанализировано и выражено в виде утверждений при помощи понятий. Наконец, недостаточно что-то знать, необходимо еще обосновать или доказать, что это именно так. Еще до появления первого математика каждый, кто строил себе шалаш из двух одинаковых палок, знал, что они должны быть наклонены одинаково, но это знание еще не давало ему возможности понятийно сформулировать теоремы о равнобедренных треугольниках и тем более, разумеется, не давало возможности доказать эти теоремы. Следовательно, для того, чтобы достигнутые знания могли быть признаны как научные, они должны быть упорядочены, проанализированы и доказаны. Без этого даже наиболее сложные умения не являются наукой. Обобщая, можно сказать, что наука требует не только умения, но и понимания.

Наука также отличается от навыков. Целью науки является достижение истин, которые интересны сами по себе. Что касается навыков, то речь идет лишь о практически ценных истинах. Умения и навыки нарабатывались для практических целей и для этих целей были вполне достаточными. А когда начали интересоваться истинами самими по себе, тогда и появилась новая цель и новый способ ее постижения, присущие науке. Фалес занимался математикой и астрономией в практических целях и практическими способами. Но после этого, если верить преданиям, он пытался получить истину в такой области, где не могло быть и речи о практических целях - в философии. Если Фалес и был ученым, то он был философом. И нет ничего удивительного в том, что первой наукой, которая появилась на свет, была философия: с точки зрения общности своего предмета она имела наименьшее практическое значение, но была наиболее доступна теоретически.

Этот переход от практических навыков к теоретической науке произошел в Греции между VII и VI вв. Совершил ли его Фалес? Всякий раз греческие философы, разыскивая своих предшественников, приходили к Фалесу, не находя никого ранее него. Значит, в таком случае достаточно правдоподобно, что его философская теория была первой научной теорией, которая появилась в Европе, а может быть и в мире.

2. Переход от мифологии к науке. Фалес утверждал: все есть вода, из воды происходит и в воду превращается. Можно было бы допустить, что это не был новый взгляд, что еще до Фалеса говорили нечто подобное. Аристотель отмечал, что древние люди сходным образом смотрели на природу. По их мнению, Океан и Фетида были родителями всего того, что существует в мире. Но здесь различие принципиально: Фалес говорит о воде, а его предшественники - о божествах воды, он говорит о реальном объекте, а они - о фантастических существах. Говоря об Океане и Фетиде, древние имели в виду не науку, а мифологию. Для появления науки необходимо было, чтобы произошел переворот в способе мышления: нужно было порвать не только с мифологическим, но и с практическим способом мышления. Этого поворота достигли ионийские мыслители, первым из которых был Фалес. Задачей, которую он перед собой поставил, было объяснение явлений. С этой позиции он не отличался от творцов мифологии, но дело в том, что его способ объяснения был другим.

Задачей Фалеса было объяснение происхождения мира. Он спрашивал, не кто сотворил мир, а каким мир был изначально. Речь шла не о том, что было до мира, а о том, что было, собственно говоря, его началом. В этом значении начало мира было первой философской проблемой. В том, что это была первая проблема философии, не было ничего удивительного: людям на том уровне развития, когда их не очень интересовала научная критика, казалось: каким они видят мир, таким он и является. От мудреца ждали чего-то иного, а именно, чтобы он сказал, каким мир был. При этом мышление того времени было склонно считать, что первичный вид вещи наиболее важен, и Фалес допускал, что, в конечном счете, после всевозможных перемен мир возвратится к тому исходному состоянию, из которого он начал развиваться. Изначальный вид мира, в его понимании, был не только первым, но и существенным.

Это была еще достаточно архаичная философия, отличавшаяся от мифологии, но в своих вопросах и ответах стоявшая на границе мифа. В ней еще не много тех черт греческого мышления, которые проявились в ходе дальнейшего развития. В то же время философия греков этого периода не отличалась от спекуляций других народов, которые стояли на том же уровне цивилизации.

3. Первые философские проблемы. Предметом устремлений Фалеса и его непосредственных последователей была природа. Этих наиболее древних философов Аристотель называл физиологами, или теоретиками природы. В духе своего времени они интересовались прежде всего ее началом. Исходным вопросом, который они ставили перед собой, был следующий: каково было начало природы? А этот вопрос для них означал следующее: каким был изначальный вид тел, из которых развивается природа? Позже был сформулирован вопрос: какой была первичная материя? Само понятие «материя» эти первые философы еще не использовали. Более того, они не пользовались понятием материи, которое употребляли более поздние греки. Они занимались материей как совокупностью конкретных тел, не знали абстрактного понятия материи, согласно которому она является одним из элементов тела, отличным от других его элементов, таких как форма или сила. Они не думали о материи как о чемто еще не сформированном. Различение материи и формы было идеей более поздних поколений греческих философов.

Философы того времени понимали материю не как бессильную массу, которая требует воздействия силы извне, для того, чтобы прийти в движение. Различение материи и движущей силы было также результатом более поздних размышлений. Понятия, которыми пользовались эти древние философы при разрешении проблем начала мира, не были еще ими четко выделены и не были абстрактными. Им не приходило в голову, что сила может быть вне материи. Напротив, они считали, что способность к движению является принципиальной сущностью материи. Способность же к движению они понимали анимистично, как проявление жизни и души. Фалес говорил, что «все живо, как это видно в янтаре и магнезии». Эта неотделеннность материи от силы, жизни и души была настолько характерна для первой группы греческих философов, что их называли «гилозоистами», или теми, кто считал жизнь неотделимой от материи. Некоторые историки считают их материалистами. Действительно, они не знали иных объектов, кроме материальных, и это были материалисты, которые не постигли еще чистого понятия материи и всем материальным предметам приписывали духовные черты и, вполне в соответствии с мыслью того времени, были склонны видеть в жизни деятельность души.

Почему Фалес считал, что только вода, а не другой вид материи, была началом природы? Возможно, здесь действовала мифологическая традиция и связь с Океаном и Фетидой; между тем, Фалес мог дать иное объяснение своей позиции. Он основывался на наблюдениях определенных явлений: то, что живо, - влажно, живет влагой, а то, что мертво, - высыхает, любой зародыш мокр, а корм сочен. Эти наблюдения давали возможность сделать вывод о том, что вода дает жизнь, имеет те черты, которые являются необходимыми и достаточными, чтобы из нее развивалась вся природа. Эта первая философская теория имела наиболее образное обоснование.

Решение философских проблем, предложенное Фалесом, не встретило большого отклика, поскольку другие наблюдения и факты говорили о том, что иные виды материи были началом мира. Эти другие начала нашли достаточно сторонников. Один из последователей Фалеса утверждал, что первичным видом материи был огонь, другой - что воздух. Но ставили они этот вопрос так же, как и Фалес, и поэтому стали его последователями. Учеником Фалеса был Анаксимандр, а учениками Анаксимандра - Анаксимен и Гераклит, а также многие поколения философов. Греки считали Фалеса основателем своей философии.

Основная заслуга Фалеса была не в ответах, а в вопросах, которые он поставил. Ответы не могли быть достаточно удовлетворительными, поскольку вопросы были безнадежно трудными. Откуда Фалес мог знать, что было началом мира? Необходимо допустить, что первый философ был выдающимся человеком. Разнообразным умениям в самых разных сферах жизни он научился в других странах, переход от умений к философии, может быть, и не требовал больших умственных усилий, но сам поступок был достаточно смелым.

Древнегреческий мыслитель, родоначальник античной философии и науки, основатель милетской школы, одной из первых зафиксированных философских школ. Возводил все многообразие вещей к единой первостихии - воде. Пытаясь понять мир Фалес интересовался прежде всего тем, что происходит между небом и землей. Фалес и первые ионийские ученые стремились установить, из какой материи состоит мир. По Фалесу, природа, как живая, так и неживая, обладает движущим началом, которое называется такими именами, как душа и Бог. Фалес считает воду изначальным элементом, из которого возникла земля, являющаяся как бы осадком этого первоначального элемента, равно как воздух и огонь. Если вода - первооснова, то Земле следует покоиться на воде. По Фалесу, Земля плавает в пресноводном Океане, словно корабль. О трудах Фалеса неизвестно писал ли он их вообще. Наиболее вероятно, что он создал "Морскую астрономию" (в стихах, как все ранние мыслители). Кроме нее еще два его астрономических трактата (о равноденствии, о солнцестоянии)

Анаксимандр

АНАКСИМАНДР (расцвет деятельности 570-560 до н.э.), древнегреческий философ, уроженец Милета, соотечественник и ученик Фалеса. Анаксимандр составил знаменитый чертеж мира и, возможно, познакомил Грецию с изобретенным в Вавилоне гномоном, прибором для определения наклона эклиптики к экватору. Как и Фалес, Анаксимандр пытался дать единое объяснение всех вещей, для чего избрал не один из элементов, а общее начало, из которого путем дифференциации мог развиться весь мир. Это начало Анаксимандр назвал "апейрон" ("неопределенное"), вероятно, из-за его безграничной протяженности и невозможности отождествить (как "воду" Фалеса) с каким-то определенным веществом в уже существующем мире. Анаксимандр характеризовал свой "апейрон" как "вечный и нестареющий", а также "окружающий" бесчисленные миры и "управляющий" ими. Всякий мир является местом, где пары противоположных по сути стихий (такие, как дождь и засуха) "платят друг другу пеню и воздаяние за свою несправедливость в соответствии с приговором времени". Анаксимандр полагал, что в начале мира в "апейроне" каким-то образом выделилось ядро, породившее огонь и темный туман. Затем туман отвердел, и из него сформировалась Земля. Окружающий ее огонь порвался на части и превратился в небесные тела, которые на самом деле суть опоясывающие Землю огненные колеса - свет каждого из них прорывается сквозь отверстие в окутывающем колесо тумане. Земля представлялась Анаксимандру низким и широким цилиндром, плоским сверху, пребывающим на одном месте благодаря равной удаленности от всех вещей.Столь же изобретательной и дерзновенной была предложенная Анаксимандром гипотеза о происхождении живых существ: они зародились в первичной грязи от солнечного тепла и появились на суше, высвободившись из панциря, делавшего их похожими на морских ежей. Что касается человека, то он развился до зрелости внутри рыбы.

Анаксимен (Anaximenes) Милетский

около 585 – около 525 до н. э.

Анаксимен (Anaximenes) Милетский – древнегреческий философ, представитель милетской школы, ученик Анаксимандра. До нас дошёл только незначительный отрывок его большого сочинения «О природе». Круг научных интересов Анаксимена более узок, нежели у Анаксимандра: вопросы биологии и математики Анаксимена, по-видимому, не интересовали. Он прежде всего – астроном и метеоролог.

Первоначалом всего сущего Анаксимен считал воздух, путём сгущения или разрежения которого возникают все вещи. Сама человеческая душа есть только воздух и дыхание, потому что жизнь обнаруживается только посредством вдыхания и выдыхания. Первоначало Анаксимен признавал бесконечным и вслед за Анаксимандром учил о бесчисленных мирах.

Беспредельный воздух у Анаксимена объемлет собой весь мир, является источником жизни и дыхания живых существ.

Анаксимен первый указал на различие между неподвижными звёздами и планетами, выдвинул гипотезу, объясняющую затмения Солнца и Луны, а также фазы Луны. Анаксимен исправил ошибку Анаксимандра и поместил звёзды далее Луны и Солнца. Состояние погоды он связывал с активностью Солнца.

№2 Учение Гераклита о Логосе

Фалес (др.-греч. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 640/624 - 548/545 до н. э.). Древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской (ионийской) школы, с которой начинается история европейской науки. Традиционно считается основоположником греческой философии (и науки) - он неизменно открывал список «семи мудрецов», заложивших основы греческой культуры и государственности.

Имя Фалеса уже в V веке до н. э. стало нарицательным для мудреца. «Отцом философии» и её «родоначальником» (греч. άρχηγέτης) Фалеса называли уже в древности.

Фалес был знатного рода и получил на родине хорошее образование. Собственно милетское происхождение Фалеса ставится под сомнение; сообщают, что его род имел финикийские корни, и что в Милете он был пришельцем (на это указывает напр. , являющийся наиболее древним источником сведений о жизни и деятельности Фалеса).

Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в Фивах и Мемфисе, где учился у жрецов, изучал причины наводнений, продемонстрировал способ измерения высоты пирамид. Считается, что именно он «привез» геометрию из Египта и познакомил с ней греков. Его деятельность привлекла последователей и учеников, которые образовали милетскую (ионийскую) школу, и из которых сегодня наиболее известны Анаксимандр и Анаксимен.

Предание рисует Фалеса не только собственно философом и учёным, но также «тонким дипломатом и мудрым политиком»; Фалес пытался сплотить города Ионии в оборонительный союз против державы Ахеменидов. Сообщается, что Фалес был близким другом милетского тирана Фрасибула; был связан с храмом Аполлона Дидимского, покровителя морской колонизации.

Некоторые источники утверждают, что Фалес жил в одиночестве и сторонился государственных дел; другие - что был женат, имел сына Кибиста; третьи - что оставаясь холостяком, усыновил сына сестры.

Относительно времени жизни Фалеса существует несколько версий. Наиболее последовательно традиция утверждает, что он родился в период с 35-й по 39-ю олимпиаду, а умер в 58-ю в возрасте 78 или 76 лет, то есть приблизительно с 624 по 548 до н. э.. Некоторые источники сообщают, что Фалес был известен уже в 7-ю олимпиаду (752-749 до н. э.); но в целом время жизни Фалеса сводится на период с 640-624 по 548-545 до н. э., таким образом, умереть Фалес мог в возрасте от 76 до 95 лет. Сообщается, что умер Фалес, наблюдая за гимнастическими состязаниями, от жары и, скорее всего, давки. Считается, что есть одна точная дата, связанная с его жизнью, - 585 до н. э., когда в Милете было солнечное затмение, которое он предсказал (по современным вычислениям, затмение произошло 28 мая 585 до н. э., во время войны между Лидией и Мидией).

Сведения о жизни Фалеса скудны и противоречивы, зачастую носят анекдотичный характер.

Упомянутое выше предсказание солнечного затмения 585 до н. э. - по-видимому, единственный бесспорный факт из научной деятельности Фалеса Милетского; во всяком случае, сообщается, что именно после этого события Фалес стал известен и знаменит.

Будучи военным инженером на службе у царя Лидии Крёза, Фалес, чтобы облегчить переправу войска, пустил реку Галис по новому руслу. Неподалеку от г. Мител он спроектировал плотину и водоотводный канал и сам руководил их постройкой. Это сооружение значительно понизило уровень воды в Галисе и сделало возможной переправу войск.

Свои деловые качества Фалес доказал, захватив монополию на торговлю оливковым маслом; однако в биографии Фалеса этот факт имеет эпизодический и, скорее всего, «дидактический» характер.

Фалес был сторонником некоего объединения ионийских полисов (наподобие конфедерации, с центром на о. Хиос), как противодействия угрозе со стороны Лидии, а позже и державы Ахеменидов. Причем Фалес, в оценке внешних опасностей, видимо считал угрозу со стороны Персии большим злом, чем от Лидии; упомянутый эпизод со строительством плотины имел место во время войны Крёза (царя Лидии) с персами. В то же время Фалес выступил против заключения союза милетян с Крёзом, чем спас город после победы Кира (царя Персии).

Сочинения Фалеса не сохранились. Традиция приписывает Фалесу два сочинения: «О солнцеворотах» (Περὶ τροπὴς) и «О равноденствиях» (Περὶ ἰσημερίας); их содержание известно только в передаче более поздних авторов. Сообщается, что всё его наследие составляло всего 200 стихов, написанных гекзаметром. Впрочем, возможно, что Фалес вообще ничего не писал, и всё известное об его учении происходит из вторичных источников. По Фалесу, природа, как живая, так и неживая, обладает движущим началом, которое называется такими именами, как душа и бог.

Научные достижения Фалеса Милетского:

Считается, что Фалес «открыл» для греков созвездие Малой Медведицы как путеводный инструмент ; ранее этим созвездием пользовались финикийцы.

Считается, что Фалес первым открыл наклон эклиптики к экватору и провёл на небесной сфере пять кругов: арктический круг, летний тропик, небесный экватор, зимний тропик, антарктический круг. Он научился вычислять время солнцестояний и равноденствий, установил неравность промежутков между ними.

Фалес первым указал, что Луна светит отражённым светом; что затмения Солнца происходят тогда, когда его закрывает Луна.

Фалес первым определил угловой размер Луны и Солнца ; он нашёл, что размер Солнца составляет 1/720 часть от его кругового пути, а размер Луны - такую же часть от лунного пути. Можно утверждать, что Фалес создал «математический метод» в изучении движения небесных тел.

Фалес ввёл календарь по египетскому образцу (в котором год состоял из 365 дней, делился на 12 месяцев по 30 дней , и пять дней оставались выпадающими).

Именем Фалеса названа геометрическая теорема.

Считается, что Фалес первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем , а именно:

вертикальные углы равны;
имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам;
углы при основании равнобедренного треугольника равны;
диаметр делит круг на две равные части;
вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

Фалес научился определять расстояние от берега до корабля , для чего использовал подобие треугольников. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают равные отрезки на одной его стороне, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.

Фалес полагал, что все рождается из воды ; все возникает из воды и в неё превращается. Начало элементов, сущих вещей - вода; начало и конец Вселенной - вода. Всё образуется из воды путем её затвердевания/замерзания, а также испарения; при сгущении вода становится землей, при испарении становится воздухом. Причина образования/движения - дух (πνευμα), «гнездящийся» в воде.

По замечанию Гераклита-Аллегориста: «Влажное вещество, с легкостью преображаясь (собств. „перелепливаясь“) во всевозможные [тела], принимает пестрое многообразие форм. Испаряющаяся часть его обращается в воздух, а тончайший воздух возгорается в виде эфира. Выпадая в осадок и превращаясь в ил, вода обращается в землю. Поэтому из четверицы элементов Фалес объявил воду наипричиннейшим элементом».

По замечанию : «Египтяне говорят, что Солнце и Луна объезжают небо не на колесницах, а на кораблях, намекая на их рождение из влаги и питание влагой. Думают, что и Гомер полагает воду началом и „родителем“ всех вещей, подобно Фалесу научившись у египтян».

Фалес полагал, что Космос - един. Вода и всё, что из неё произошло, не являются мертвыми, но одушевлены; Космос одушевлен (εμψυχος) и полон божественных сил (δαίμονες). Душа, как активная сила и носитель разумности, причастна божественному [строю вещей]. Природа, как живая, так и неживая, обладает движущим началом (душой, ψυχή).

Фалес представляет душу в виде тонкого эфирного вещества. По замечанию Плутарха: «После него Анахарсис заметил: „Прекрасно полагает Фалес, что во всех важнейших и величайших частях космоса имеется душа, а потому и не стоит удивляться тому, что промыслом бога совершаются прекраснейшие дела“».

Фалесу приписываются следующие положения:

1.Земля плавает в воде (как кусок дерева, корабль или какое-нибудь другое [тело], которому по природе свойственно держаться на плаву в воде); землетрясения, вихри и движения звезд происходят оттого, что все качается на волнах по причине подвижности воды.
2.Земля плавает в воде, а Солнце и другие небесные тела питаются испарениями этой воды.
3.Звезды состоят из земли, но при этом раскалены; Солнце - землистого состава [состоит из земли]; Луна - землистого состава [состоит из земли].
4.Земля находится в центре Вселенной; при уничтожении Земли рухнет весь мир.
5.Жизнь предполагает питание и дыхание, в каких функциях выступают вода и «божественное начало», душа (ψυχή).

То есть Фалес утверждает, что Земля как суша, как собственно тело, физически держится на некоей «опоре», которая имеет свойства воды (неабстрактные, то есть конкретно текучесть, неустойчивость и т. п.).

ФАЛЕС МИЛЕТСКИЙ

Отгадайте ребус:

Ответ: Фалес

Биография Фалеса Милетского

Фалес (640/624 - 548/545 до н. э.) - древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской (ионийской) школы, с которой начинается история европейской науки. Именем Фалеса названа геометрическая теорема.

Имя Фалеса уже в V в. до н. э. стало нарицательным для мудреца. «Отцом философии» Фалеса называют уже в его время.

Достоверно известно только то, что Фалес был знатного рода, и получил на родине хорошее образование. Собственно милетское происхождение Фалеса ставится под сомнение; сообщают, что его род имел финикийские корни, и что в Милете он был пришельцем (на это указывает напр. Геродот).

Предание рисует Фалеса не только собственно философом и учёным, но также «тонким дипломатом и мудрым политиком»; Фалес пытался сплотить города Ионии в оборонительный союз против Персии. Сообщается, что Фалес был близким другом милетского тирана Фрасибула; был связан с храмом Аполлона Дидимского, покровителя морской колонизации.

Относительно времени жизни Фалеса существует несколько версий. Наиболее последовательно традиция утверждает, что он родился в период с 39-й по 35-ю олимпиаду, а умер в 58-ю в возрасте 78 или 76 лет, то есть прибл. с 624 по 548 до н. э.. Некоторые источники сообщают, что Фалес был известен уже в 7-ю олимпиаду (752-749 до н. э.); но в целом время жизни Фалеса сводится на период с 640-624 по 548-545 до н. э., т.о. умереть Фалес мог в возрасте от 76 до 95 лет. Сообщается, что умер Фалес, наблюдая за гимнастическими состязаниями, от жары и, скорее всего, давки. Считается, что есть одна точная дата, связанная с его жизнью, - 585 до н. э., когда в Милете было солнечное затмение, которое он предсказал (по современным вычислениям, затмение произошло 28 мая 585 до н. э., во время войны между Лидией и Мидией).

Сведения о конкретных событиях жизни Фалеса скудны и противоречивы, имеют анекдотичный характер.

Как сообщают, будучи военным инженером на службе у царя Лидии Креза (или во время одного из путешествий), Фалес, чтобы облегчить переправу войска, пустил реку Галис по новому руслу. Неподалеку от г. Мител он спроектировал плотину и водоотводный канал и сам руководил их постройкой. Это сооружение значительно понизило уровень воды в Галисе и сделало возможной переправу войск.

В Милете, в одной из гаваней, Фалес установил дальномер - прибор, который позволял определять расстояние от берега до корабля, находящегося далеко в море. Свои деловые качества Фалес доказал захватив монополию на торговлю оливковым маслом; однако в активности Фалеса этот факт имеет эпизодический и, скорее всего, «дидактический» характер.

Упомянутое выше предсказание солнечного затмения 585 до н. э. - по-видимому единственный бесспорный факт из научной деятельности Фалеса Милетского; во всяком случае сообщается, что как раз после этого события Фалес стал известен и знаменит.

О политической активности Фалеса известно ещё меньше, чем об общественной и научной. Сообщают, что Фалес был сторонником некоего объединения ионийских полисов (наподобие конфедерации, с центром на о. Хиос), как противодействия угрозе со стороны Лидии, а позже и Персии. Причем Фалес, в оценке внешних опасностей, видимо считал угрозу со стороны Персии большим злом, чем от Лидии; упомянутый эпизод со строительством плотины имел место во время войны Креза (царя Лидии) с персами. В то же время Фалес выступил против заключения союза милетян с Крезом, чем спас город после победы Кира (царя Персии).

Фалес был купцом. Он хорошо зарабатывал, умело торгуя оливковым маслом. Много путешествовал: посетил Египет, Среднюю Азию, Халдею. Всюду изучал опыт, накопленный жрецами, ремесленниками и мореходами; познакомился с египетской и вавилонской школами математики и астрономии.

Возвратившись на родину, Фалес отошёл от торговли и посвятил свою жизнь занятиям наукой, окружив себя учениками,- так образовалась милетская ионийская школа, из которой вышли многие знаменитые греческие учёные. Это Анаксимандр, впервые высказавший о бесконечности вселенной, составивший первую географическую карту с применением прямоугольной трапеции; это Анаксимен, выдвинувший гипотезу, объясняющую затмения Солнца и Луны.

Научная деятельность Фалеса была тесно связана с практикой. Во время одного из путешествий он служил у лидийского царя Креза специалистом по военной технике. Морякам он советовал ориентироваться, как это делали финикияне, по Малой Медведице, заметив, что Полярная звезда находится под одним и тем же углом над горизонтом.

Руководя сооружением храмов, он доказал, что угол, вписанный в полуокружность, всегда будет прямым и что иначе быть не может.

Древнегреческий историк Геродот (V век до н. э.) рассказывал, что во время битвы на Галисе «день превратился в ночь» и что Фалес предсказал лидийцам солнечное затмение именно в том год. (Вспомните, как историки установили время битвы русского князя Игоря с половцами.) Это событие помогло историкам установить довольно точно время жизни Фалеса. Как теперь известно, затмение произошло в 585 году до н. э. Значит, Фалес родился около середины VI века до нашего летосчисления.

Ему же приписывают такие астрономические открытия, как объяснение причины солнечных затмений, установление времени солнцестояний и равноденствий, определение длины года в 365 дней и ряд других.

Фалес первым отказался считать небесные светила божественным созданием и утверждал, что они естественные тела природы, что всё в мире состоит из первичного вещества, которым он считал воду. «Вода- изначальный элемент, её осадок- земля, её пары- воздух и огонь»,- считал Фалес. Таким образом, он явился родоначальником греческой стихийной материалистической философии.

Фалес известен и как геометр. Условно ему приписывают открытие и доказательство ряда теорем: о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольников и другие.

Заслуги

Астрономия

ü Считается, что Фалес первым (из известных на сегодня древних ученых) изучил движение Солнца по небесной сфере. Открыл наклон эклиптики к экватору, установив, что «зодиак наискось накладывается на три средних круга, касаясь всех трех». Научился вычислять время солнцестояний и равноденствий (главных четырёх из восемнадцати астрономически и календарно значимых событий), установил неравность промежутков между ними.

ü Фалес первым определил угловой размер Луны и Солнца; он нашёл, что размер Солнца составляет 1/720 часть от его кругового пути, а размер Луны - такую же часть от лунного пути.

ü Фалес первым стал утверждать, что Луна светит отражённым светом; что затмения Солнца происходят тогда, когда между ним и Землей проходит Луна; а затмения Луны происходят тогда, когда Луна попадает в тень от Земли.

ü Фалес ввел календарь, по египетскому образцу (в котором год состоял из 365 дней, делился на 12 месяцев по 30 дней, и пять дней оставались выпадающими).

ü Считается, что Фалес «открыл» для греков созвездие Малой Медведицы как путеводный инструмент; морякам он советовал ориентироваться, как это делали финикияне, по Малой Медведице, заметив, что Полярная звезда всегда находится под одним и тем же углом над горизонтом.

ü Считается, что Фалес первый разбил небесную сферу на пять зон: арктический всегда видимый пояс, летний тропик, небесный экватор, зимний тропик, антарктический невидимый пояс. (То же самое, однако, утверждается и об Энопиде, и о Пифагоре; по свидетельству Ямвлиха «Фалес склонил Пифагора плыть в Египет и войти в контакт с жрецами, особенно с жрецами Мемфиса и Диосполя, так как, мол, он и сам набрался у них того, что создает ему репутацию мудреца»).

ü Считается, что Фалес «изобрел глобус». Можно утверждать, что Фалес (начав с геометрического изучения углов) создал «математический метод» в изучении движения небесных тел.

Геометрия

Считается, что Фалес первым доказал несколько геометрических теорем, а именно:

ü вертикальные углы равны;

ü треугольники с равной одной стороной и равными углами, прилегающими к ней, равны;

ü углы при основании равнобедренного треугольника равны;

ü диаметр делит круг пополам;

ü угол, вписанный в полуокружность, всегда будет прямым.

Космогония

Фалес полагал, что все (рождается) из воды; все возникает из воды и в неё превращается. Начало элементов, сущих вещей - вода; начало и конец Вселенной - вода. Все образуется из воды путем её затвердевания замерзания, а также испарения; при сгущении вода становится землей, при испарении становится воздухом. Причина образования/движения - дух, «гнездящийся» в воде.

Важные замечания, встречающиеся у разных комментаторов:

1) Фалес выделяет воду из четырёх основных стихий как «главную»;

2) Фалес считает слияние смешением элементов, приводящим к качественному изменению, «для соединения, затвердения и образования внутримирных (тел)»;

3) если даже Фалес и говорит, что все состоит из воды, он тем не менее подразумевает взаимопревращение элементов;

4) одно (единственное) движущее начало Фалес считает «конечным».

По замечанию Гераклита-Аллегориста: «Влажное вещество, с легкостью преображаясь (собств. „перелепливаясь“) во всевозможные (тела), принимает пестрое многообразие форм. Испаряющаяся часть его обращается в воздух, а тончайший воздух возгорается в виде эфира. Выпадая в осадок и превращаясь в ил, вода обращается в землю. Поэтому из четверицы элементов Фалес объявил воду наипричиннейшим элементом».

По замечанию Плутарха: «Египтяне говорят, что Солнце и Луна объезжают (небо) не на колесницах, а на кораблях, намекая на их рождение из влаги и питание влагой. Думают, что и Гомер полагает воду началом и „родителем“ всех вещей, подобно Фалесу научившись у египтян».

Космология

Фалес полагал, что Космос - один (един). Вода и все, что из неё произошло, не являются мертвыми, но одушевлены; Космос одушевлен и полон божественных сил. Душа, как активная сила и носитель разумности, причастна божественному (строю вещей). Природа, как живая, так и неживая, обладает движущим началом.

Важное замечание, встречающееся у разных комментаторов: Фалес (вслед за Гомером), представляет душу в виде тонкого (эфирного) вещества. По замечанию Плутарха: «После него Анахарсис заметил: «Прекрасно полагает Фалес, что во всех важнейших и величайших частях космоса имеется душа, а потому и не стоит удивляться тому, что промыслом бога совершаются прекраснейшие дела».

Физика

Фалесу приписываются следующие положения:

1. Земля плавает в воде (как кусок дерева, корабль или какое-нибудь другое (тело), которому по природе свойственно держаться на плаву в воде); землетрясения, вихри и движения звезд происходят оттого, что все качается на волнах по причине подвижности воды;

2. Земля плавает в воде, а Солнце и другие небесные тела питаются испарениями этой воды;

3. Звезды состоят из земли, но при этом раскалены; Солнце - землистого состава (состоит из земли); Луна - землистого состава (состоит из земли).

4. Земля находится в центре Вселенной; при уничтожении Земли рухнет весь мир.

5. Жизнь предполагает питание и дыхание, в каких функциях выступают вода и «божественное начало», душа.

Положение является почти буквальным указанием на физическую природу звезд, Солнца и Луны - они состоят из (такой же) материи (как Земля), (не из собственно такого же материала, как это денотативно понимает Аристотель); при этом температура весьма высока.

Теорема Фалеса

Докажем теорему Фалеса : если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Решение:

Пусть на прямой l 1 отложены равные отрезки А 1 А 2 , А 2 А 3 , А 3 А 4 , … и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l 2 в точках В 1 , В 2 , В 3 , В 4 , …(рис. 1). Требуется доказать, что отрезки В 1 В 2 , В 2 В 3 , В 3 В 4 , … равны друг другу. Докажем, например, что В 1 В 2 = В 2 В 3 .

Рассмотрим сначала случай, когда прямые l 1 и l 2 параллельны (рис. 1, а). Тогда А 1 А 2 =В 1 В 2 и А 2 А 3 = В 2 В 3 как противоположные стороны параллелограммов А 1 В 1 В 2 А 2 и А 2 В 2 В 3 А 3 . Так как А 1 А 2 =А 2 А 3 , то и В 1 В 2 =В 2 В 3 . Если прямые l 1 и l 2 не параллельны, то через точку В 1 проведем прямую l, параллельную прямой l 1 (рис. 1, б). Она пересечет прямые А 2 В 2 и А 3 В 3 в некоторых точках C и D. Так как А 1 А 2 = А 2 А 3 , то по доказанному В 1 С=CD. Отсюда получаем В 1 В 2 =В 2 В 3 . Аналогично можно доказать, что В 2 В 3 =В 3 В 4 и т. д.

б)

Замечание . В условии теоремы Фалеса вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же: параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой.

Иногда теорема Фалеса будет применяться и в такой форме.

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20

ФАЛЕС МИЛЕТСКИЙ

Отгадайте ребус:

Ответ: Фалес
Биография Фалеса Милетского
Фалес (640 /624 - 548 /545 до н. э. ) - древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия ). Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской (ионийской) школы , с которой начинается история европейской науки. Именем Фалеса названа геометрическая теорема .

Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в Фивах и Мемфисе , где учился у жрецов, изучал причины наводнений, продемонстрировал способ измерения высоты пирамид. Считается, что именно он «привез» геометрию из Египта и познакомил с ней греков. Его деятельность привлекла последователей и учеников, которые образовали милетскую (ионийскую) школу , и из которых сегодня наиболее известны Анаксимандр и Анаксимен .

Предание рисует Фалеса не только собственно философом и учёным, но также «тонким дипломатом и мудрым политиком»; Фалес пытался сплотить города Ионии в оборонительный союз против Персии . Сообщается, что Фалес был близким другом милетского тирана Фрасибула; был связан с храмом Аполлона Дидимского, покровителя морской колонизации.

Относительно времени жизни Фалеса существует несколько версий. Наиболее последовательно традиция утверждает, что он родился в период с 39-й по 35-ю олимпиаду , а умер в 58-ю в возрасте 78 или 76 лет, то есть прибл. с 624 по 548 до н. э. . Некоторые источники сообщают, что Фалес был известен уже в 7-ю олимпиаду (752 -749 до н. э. ); но в целом время жизни Фалеса сводится на период с 640 -624 по 548 -545 до н. э. , т.о. умереть Фалес мог в возрасте от 76 до 95 лет. Сообщается, что умер Фалес, наблюдая за гимнастическими состязаниями, от жары и, скорее всего, давки. Считается, что есть одна точная дата, связанная с его жизнью, - 585 до н. э. , когда в Милете было солнечное затмение, которое он предсказал (по современным вычислениям, затмение произошло 28 мая 585 до н. э., во время войны между Лидией и Мидией ).

Сведения о конкретных событиях жизни Фалеса скудны и противоречивы, имеют анекдотичный характер.

Заслуги
Астрономия

Считается, что Фалес первым (из известных на сегодня древних ученых) изучил движение Солнца по небесной сфере. Открыл наклон эклиптики к экватору, установив, что «зодиак наискось накладывается на три средних круга, касаясь всех трех». Научился вычислять время солнцестояний и равноденствий (главных четырёх из восемнадцати астрономически и календарно значимых событий), установил неравность промежутков между ними.
Фалес первым определил угловой размер Луны и Солнца; он нашёл, что размер Солнца составляет 1/720 часть от его кругового пути, а размер Луны - такую же часть от лунного пути.
Фалес первым стал утверждать, что Луна светит отражённым светом; что затмения Солнца происходят тогда, когда между ним и Землей проходит Луна; а затмения Луны происходят тогда, когда Луна попадает в тень от Земли.
Фалес ввел календарь, по египетскому образцу (в котором год состоял из 365 дней, делился на 12 месяцев по 30 дней, и пять дней оставались выпадающими).
Считается, что Фалес «открыл» для греков созвездие Малой Медведицы как путеводный инструмент; морякам он советовал ориентироваться, как это делали финикияне, по Малой Медведице, заметив, что Полярная звезда всегда находится под одним и тем же углом над горизонтом.
Считается, что Фалес первый разбил небесную сферу на пять зон: арктический всегда видимый пояс, летний тропик, небесный экватор, зимний тропик, антарктический невидимый пояс. (То же самое, однако, утверждается и об Энопиде, и о Пифагоре; по свидетельству Ямвлиха «Фалес склонил Пифагора плыть в Египет и войти в контакт с жрецами, особенно с жрецами Мемфиса и Диосполя, так как, мол, он и сам набрался у них того, что создает ему репутацию мудреца»).
Считается, что Фалес «изобрел глобус». Можно утверждать, что Фалес (начав с геометрического изучения углов) создал «математический метод» в изучении движения небесных тел.

Геометрия
Считается, что Фалес первым доказал несколько геометрических теорем, а именно:

вертикальные углы равны;
треугольники с равной одной стороной и равными углами, прилегающими к ней, равны;
углы при основании равнобедренного треугольника равны;
диаметр делит круг пополам;
угол, вписанный в полуокружность, всегда будет прямым.

Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг. Нашёл способ определять расстояние от берега до видимого корабля, для чего использовал свойство подобия треугольников. В Египте «поразил» жрецов и фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды Хеопса. Он дождался момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.
Космогония
Фалес полагал, что все (рождается) из воды; все возникает из воды и в неё превращается. Начало элементов, сущих вещей - вода; начало и конец Вселенной - вода. Все образуется из воды путем её затвердевания замерзания, а также испарения; при сгущении вода становится землей, при испарении становится воздухом. Причина образования/движения - дух, «гнездящийся» в воде.

Важные замечания, встречающиеся у разных комментаторов:

1) Фалес выделяет воду из четырёх основных стихий как «главную»;

4) одно (единственное) движущее начало Фалес считает «конечным».

Космология
Фалес полагал, что Космос - один (един). Вода и все, что из неё произошло, не являются мертвыми, но одушевлены; Космос одушевлен и полон божественных сил. Душа, как активная сила и носитель разумности, причастна божественному (строю вещей). Природа, как живая, так и неживая, обладает движущим началом.

Физика
Фалесу приписываются следующие положения:

Земля плавает в воде (как кусок дерева, корабль или какое-нибудь другое (тело), которому по природе свойственно держаться на плаву в воде); землетрясения, вихри и движения звезд происходят оттого, что все качается на волнах по причине подвижности воды;
Земля плавает в воде, а Солнце и другие небесные тела питаются испарениями этой воды;
Звезды состоят из земли, но при этом раскалены; Солнце - землистого состава (состоит из земли); Луна - землистого состава (состоит из земли).
Земля находится в центре Вселенной; при уничтожении Земли рухнет весь мир.
Жизнь предполагает питание и дыхание, в каких функциях выступают вода и «божественное начало», душа.

Положением Фалес утверждает, что Земля является центром, вокруг которого происходит обращение небесных явлений и т.о. именно Фалес является основоположником геоцентрической системы мира.
Теорема Фалеса
Докажем теорему Фалеса : если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Решение:

б)
Замечание . В условии теоремы Фалеса вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же: параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой.

Иногда теорема Фалеса будет применяться и в такой форме.

Теорема Фалеса с помощью листов бумаги

Возьмите полоску бумаги, у которой две стороны параллельны.

Наметьте произвольный отрезок АВ и через точки А и В проведите прямые, перпендикулярные краю полоски.

Согните по намеченным линиям.

Повторите несколько раз сгибы

и раскройте.

Получили

АВ=ВС=СD=DN (совпали при наложении)

АА 1 ║ВВ 1 ║СС 1 ║DD 1 ║NN 1 по построению

A 1 B 1 =B 1 C 1 =C 1 D 1 =D 1 N 1 (совпали при наложении).

Возьми полоску бумаги, у которой две стороны не параллельны.

раскройте полностью полоски.

Получили: АВ=BC=CD=BN (совпали при наложении). Сравните отрезки А 1 В 1 , В 1 С 1 ,C 1 D 1 , D 1 N 1

B 1 C 1 =A 1 B 1 .Аналогично сравните B 1 C 1 , C 1 D, 1 D 1 N 1 ,C 1 D 1 , D 1 N 1 .

Вывод: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Средняя линия треугольника
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Теорема . Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Доказательство . Пусть DE – средняя линия треугольника ABC (рис. 2). Проведем через точку D прямую, параллельную стороне AB. По теореме Фалеса она пересекает отрезок AC в его середине, т. е. содержит среднюю линию DE. Значит, средняя линия DE параллельна стороне AB.

Проведем теперь среднюю линию DF. Она параллельна стороне AC. Четырехугольник AEDF – параллелограмм. По свойству параллелограмма ED=AF, а так как AF=FB по теореме Фалеса, то ED=1/2AB. Теорема доказана.

Рис. 2
Задачи, решающиеся с помощью теоремы Фалеса

Задача 1.

Разделите данный отрезок АВ на n равных частей.

Решение. Проведем из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ (рис.3). Отложим на полупрямой а равные отрезки: АА 1 ,А 1 А 2 , А 2 А 3 , …, А n -1 A n . Соединим точки А n и В. Проведем через точки А 1 , А 2 , …,А n -1 прямые, параллельные прямой А n В. Они пересекают отрезок АВ в точках В 1 ,В 2 , …,В n -1 , которые делят отрезок АВ на n равных отрезков (по теореме Фалеса).

Рис.3
Задача 2.

Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Решение . Пусть ABCD – данный четырехугольник и E, F, G, H – середины его сторон (рис. 4). Отрезок EF – средняя линия треугольника ABC. Поэтому EF││AC. Отрезок GH – средняя линия треугольника ADC. Поэтому GH││AC. Итак, EF││ GH, т. е. противолежащие стороны EF и GH четырехугольника EFGH параллельны. Точно так же доказывается параллельность другой пары противолежащих сторон. Значит, четырехугольник EFGH – параллелограмм.

Показательные истории, связанные со славой и именем Фалеса

Однажды груженый солью мул, переходя вброд речку, внезапно поскользнулся. Содержимое тюков растворилось, а животное, поднявшись налегке, сообразило в чём дело, и с тех пор при переправе мул намеренно окунал мешки в воду, наклоняясь в обе стороны. Прослышав об этом, Фалес велел наполнить мешки вместо соли шерстью и губками. Груженый ими мул попытался проделать старый трюк, но добился обратного результата: поклажа стала значительно тяжелее. Говорят, что впредь он переходил реку так осторожно, что ни разу не замочил груз даже нечаянно.
Про Фалеса передавали такую легенду (её с большой охотой повторил Аристотель). Когда Фалеса, по причине его бедности, укоряли в бесполезности философии, он, сделав по наблюдению звезд вывод о грядущем урожае маслин, ещё зимой нанял все маслодавильни в Милете и на Хиосе. Нанял он их за бесценок (потому что никто не давал больше), а когда пришла пора и спрос на них внезапно возрос, стал отдавать их внаем по своему усмотрению. Собрав таким образом много денег, он показал, что философы при желании легко могут разбогатеть, но это не то, о чём они заботятся. Аристотель подчеркивает: урожай Фалес предсказал «по наблюдению звезд», то есть благодаря знаниям.
В шестой год войны между лидийцами и мидянами случилось сражение, во время которого «день внезапно стал ночью». Это было то самое солнечное затмение 585 до н. э., «заблаговременно» предсказанное Фалесом и произошедшее именно в предсказанный срок. Лидийцы и мидяне были настолько поражены и испуганы, что прекратили битву и поспешили заключить мир.

Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от берега до видимого корабля. Одни историки утверждают, что для этого им был использован признак подобия прямоугольных треугольников.

Проиллюстрируем этот метод на чертеже (рис.5.).

Пусть А - точка берега, B- корабль. На берегу восстанавливается перпендикуляр AC произвольной длины: ┴ . Из точки С проводится перпендикуляр CD в противоположную от моря сторону. Из точки C проводится перпендикуляр CD в противоположную от моря сторону. Из точки D смотрят на корабль и фиксируют на точку E- точку пересечения с . Тогда длина отрезка АВ во столько раз больше (или меньше) длины отрезка СD, во сколько раз |AE| больше (или меньше) |CE|.

Другие историки (Прокл) говорят, что Фалес применил признак конгруэнтности прямоугольных треугольников, то есть точку D он выбирал так, чтобы наблюдатель D,корабль В и середина отрезка АС, то есть точка Е, лежали на одной прямой. Тогда |AB|=|CD|.

Столь же остроумно предложил Фалес измерять высоту предметов. Став недалеко от предмета, надо дождаться, пока тень от человека не сделается равной его росту. Измерив тогда длину тени предмета, можно заключить, что она равна высоте предмета. Говорят, таким способом Фалес измерял высоту египетских пирамид.

Афоризмы Фалеса

Что прекраснее всего? - Мир, ибо он творение бога.

Что быстрее всего? - Быстрее всего ум, он обегает все.

Что всего мудрее? - Время, ибо оно одно открывает всё.

Что самое общее для всех? - Надежда, ибо если у кого и ничего нет, то она есть.

Что сильнее всего? - Необходимость, ибо она властвует над всем.

Что трудно? - Познать самого себя.

Что легко? - Давать советы другим.

Кто счастлив? - Тот, кто здоров телом, одарен спокойствием духа и развивает свои дарования. Как легче всего переносить несчастье? - Если видеть врагов своих в еще худшем положении.

Невежество - тяжкое бремя.

Поучай и учись лучшему.

Те, кто совершают грех, не могут спрятаться от божьего ока и даже не могут утаить от него

свои мысли.

Я благодарен судьбе за три вещи: во-первых, за то, что родился человеком, а не зверем; во-вторых, за то, что мужчиной, а не женщиной; в-третьих, что эллином, а не варваром.

Поручись и пострадаешь.

"Чем отличается жизнь от смерти?" - спросили Фалеса. - "Ничем". "Почему же ты тогда не умираешь?" - "Потому, - ответил он, - что нет никакой разницы".