Класс: 6
Цель: сформировать представление об элементах дроби: числителе, знаменателе, дробной черте.
Задачи:
- Изучить элементы обыкновенной дроби.
- Развивать внимание, глазомер.
- Воспитывать аккуратность.
Оборудование:
- таблица «Обыкновенные дроби»;
- набор «Доли и дроби»;
- индивидуальные карточки.
Ход урока
I. Организационный момент.
Какое число? Месяц? Год? Какой закончился месяц? Какое сейчас время года? Запись в тетради даты.
II. Устная работа.
1. Как разделить 3 яблока на 2 человека? 5 яблок на 4 человека? 2 яблока на 3 человека?
Объясните, как получились эти дроби.
3. Работа с кругом, разделенным на 4 части. Назовите четверть, две четверти. Как называются 2 и 4, 1 и 4?
III. Изучение нового материала.
1 – числитель, 4 – знаменатель.
2 – числитель, 4 – знаменатель.
Это тема нашего урока (запись темы урока в тетрадь).
- Числитель, знаменатель, дробная черта.
А теперь посмотрим, как получить другие дроби. Строим на доске и в тетради полоски. Разделить полоски на 4 части и закрасить 2 части. Какая получилась дробь?
Назовите знаменатель. Что показывает знаменатель?
Назовите числитель. Что показывает числитель.
IV. Физкультурная минутка (проходит в сопровождении музыки).
V. Продолжение работы по теме.
Запись в тетради:
3 – числитель;
___ – дробная черта;
5 – знаменатель.
Обращаем внимание на правильное написание слов «числитель», «Знаменатель», «дробная черта» на доске и в таблице «Обыкновенные дроби».
(Используется табличка.)
Разбираем правило о числителе и знаменателе.
Дробная черта – знак деления.
Учащимся раздаются индивидуальные карточки с правилами о числителе и знаменателе. Учащиеся читают правило, затем повторяют вслух хором.
VI. Закрепление.
Работа по индивидуальным карточкам.
Закрасить:
- 1группа – 3 клеточки.
- 2 группа – 4 клеточки.
- 3 группа – 6 клеточек.
- 4 группа – 7 клеточек.
Построить в тетради такой же прямоугольник и отметить дробь. Кто быстрее справится с заданием, тот работает у доски с комплектом «Доли и дроби».
Показать: .
VII. Итог урока.
- Что изучили?
- Что показывает знаменатель?
- Где он записывается?
- Что показывает числитель?
- Где он записывается?
- Выставляются оценки учащимся.
VIII. Домашнее задание. Выучить 2 правила по карточкам.
Числитель дроби - это число, стоящее в записи обыкновенной дроби над дробной чертой, то есть сверху. Числитель показывает количество долей.
Знаменатель дроби - это число, стоящее в записи дроби под дробной чертой, то есть снизу. Знаменатель показывает, какие это доли и на сколько равных частей разделена единица.
Дробная черта - это горизонтальная черта в записи дроби, которая отделяет числитель и знаменатель друг от друга.
Вместе, числитель и знаменатель дроби, называются членами дроби .
Как читать запись обыкновенных дробей
Запись обыкновенных дробей читается так: сначала называется числитель, затем - знаменатель. При чтении числителя, он всегда должен отвечать на вопрос: сколько долей? . Например, одна , две , три и т. д. При чтении знаменателя, он всегда должен отвечать на один из вопросов: какая? или каких? . На какой именно из этих вопросов он должен отвечать, зависит от количества долей. Если в числителе стоит число 1, то знаменатель будет отвечать на вопрос какая? , если число больше единицы, то на вопрос каких? . Если в числителе стоит число 0, то знаменатель всегда будет отвечать на вопрос каких? .
По этому правилу читаются все обыкновенные дроби.
Пример 1. Прочитайте дробь , назовите числитель и знаменатель.
Решение:
Дробь читается так: одна восьмая (сколько долей взято? - одна , одна какая? - восьмая ). Числитель - один (или единица ), знаменатель - восемь .
Пример 2. Прочитайте дробь .
Решение:
Дробь читается так: три седьмых (сколько долей взято? - три , три каких? - седьмых ).
Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные вида и десятичные .
Числитель дроби — число, показывающее количество взятых долей (находится в верхней части дроби - над чертой). Знаменатель дроби — число, показывающее, на сколько долей разделена единица (находится под чертой - в нижней части). , в свою очередь делятся на: правильные и неправильные , смешанные и составные тесно связаны с единицами измерения. 1 метр содержит в себе 100 см. Что означает, что 1 м разделён на 100 равных долей. Таким образом, 1 см = 1/100 м (один сантиметр равен одной сотой метра).
или 3/5 (три пятых), здесь 3 — числитель, 5 — знаменатель. Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и называется правильной :
Если числитель равен знаменателю, дробь равна единице. Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы. В обоих последних случаях дробь называется неправильной :
Чтобы выделить наибольшее целое число , содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному:
Если деление выполняется с остатком, то (неполное) частное дает искомое целое число, остаток же становится числителем дробной части; знаменатель дробной части остается прежним.
Число, содержащее целую и дробную части, называется смешанным . Дробная часть смешанного числа может быть и неправильной дробью . Тогда можно из дробной части выделить наибольшее целое число и представить смешанное число в таком виде, чтобы дробная часть стала правильной дробью (или вовсе исчезла).
Определение
Число, составленное из одной или нескольких равных долей единицы называется обыкновенной дробью или дробью .
Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби . Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая. Читаются дроби так: вначале называется числитель, затем - знаменатель.
Например. $\frac{3}{4}=3 / 4$ . Читается: три четвертых.
Числитель и знаменатель дроби
Определение
Под чертой дроби пишут число, показывающее, на сколько долей (частей) разделена единица. Оно называется знаменателем дроби .
Над дробной чертой пишут число, показывающее, сколько таких частей взято. Это число называется числителем дроби .
Например. У дроби $\frac{2}{3}$ (две третьих) числитель равен 2, а знаменатель - 3.
Например. На рисунке 1 изображена дробь $\frac{3}{4}$ . Знаменатель дроби, который равен 4, указывает на то, что целое было разделено на четыре части (доли), а числитель, равный 3, что из этих четырех частей было взято три.
Дробная черта дроби, по сути, заменяет знак деления. То есть частное от деления одного числа на другое равна дроби, числитель которой равен делимому, а знаменатель - делителю.
Например. $3: 5=\frac{3}{5}, \frac{7}{8}=7: 8$
Дроби мы постоянно используем в жизни. Например, когда едим торт с друзьями. Торт можно разделить на 8 равных частей или на 8 долей . Доля – это равная часть от чего-то целого. Четыре друга съели по кусочку торта. Четыре взяли из восьми кусочков можно записать математически в виде обыкновенной дроби \(\frac{4}{8}\), читается дробь “четыре восьмых” или “четыре деленное на восемь”. Обыкновенную дробь еще называют простой дробью .
Дробная черта заменяет деление:
\(4 \div 8 = \frac{4}{8}\)
Это мы записали доли в дробях. В буквенном виде будет так:
\(\bf m \div n = \frac{m}{n}\)
4 – числитель
или делимое, находится вверху над дробной чертой и показывает сколько частей или долей из общего было взято.
8 – знаменатель
или делитель, находится внизу под дробной чертой и показывает общее количество частей или долей.
Если мы приглядимся внимательно, то увидим, что друзья съели половину торта или одну часть из двух. Запишем в виде обыкновенной дроби \(\frac{1}{2}\), читается “одна вторая”.
Рассмотрим еще пример:
Имеется квадрат. Квадрат разделили на 5 равных частей. Две части закрасили. Запишите дробь для закрашенных частей? Запишите дробь для не закрашенных частей?
Две части закрасили, а всего частей пять, поэтому дробь будет иметь вид \(\frac{2}{5}\), читается дробь “две пятых”.
Три части не закрасили, всего частей пять, поэтому дробь запишем так \(\frac{3}{5}\), читается дробь “три пятых”.
Разделим квадрат на более мелкие квадраты и запишем дроби, для закрашенных и не закрашенных частей.
Закрашенных 6 частей, а всего 25 частей. Получаем дробь \(\frac{6}{25}\) , читается дробь “шесть двадцать пятых”.
Не закрашенных 19 частей, а всего 25 частей. Получаем дробь \(\frac{19}{25}\), читается дробь “девятнадцать двадцать пятых”.
Закрашенных 4 части, а всего 25 частей. Получаем дробь \(\frac{4}{25}\), читается дробь “четыре двадцать пятых”.
Не закрашенных 21 частей, а всего 25 частей. Получаем дробь \(\frac{21}{25}\), читается дробь “двадцать один двадцать пятых”.
Любое натуральное число можно представить в виде дроби . Например:
\(5 = \frac{5}{1}\)
\(\bf m = \frac{m}{1}\)
Любое число делиться на единицу, поэтому это число можно представить в виде дроби.
Вопросы по теме “обыкновенные дроби”:
Что такое доля?
Ответ: доля
– это равная часть от чего-то целого.
Что показывает знаменатель?
Ответ: знаменатель показывает на сколько всего частей или долей поделено.
Что показывает числитель?
Ответ: числитель показывает сколько частей или долей было взято.
Дорога составляла 100м. Миша прошел 31м. Запишите дробью выражение сколько прошел Миша?
Ответ:\(\frac{31}{100}\)
Что такое обыкновенная дробь?
Ответ: обыкновенная дробь – это отношение числителя к знаменателю, где числитель меньше знаменателя. Пример, обыкновенных дробей \(\frac{1}{4}, \frac{3}{7}, \frac{5}{13}, \frac{9}{11}…\)
Как перевести натуральное число в обыкновенную дробь?
Ответ: любое число можно записать в виде дроби, например, \(5 = \frac{5}{1}\)
Задача №1:
Купили 2кг 700г дыни. Мише отрезали \(\frac{2}{9}\) дыни. Чему равна масса отрезанного кусочка? Сколько граммов дыни осталось?
Решение:
Переведем килограммы в граммы.
2кг = 2000г
2000г + 700г = 2700г всего весит дыня.
Мише отрезали \(\frac{2}{9}\) дыни. В знаменателе стоит число 9, значит на 9 частей разделили дыню.
2700: 9 =300г масса одного кусочка.
В числители стоит число 2, значит надо Мише дать два кусочка.
300 + 300 = 600г или 300 ⋅ 2 = 600г столько дыни съел Миша.
Чтобы найти какая масса дыни осталась нужно вычесть от общей массы дыни съеденную массу.
2700 — 600 = 2100г осталось дыни.
